1913-ban született, nagyapja Gobbi Alajos karmester-zeneszerző volt. 1932 és 1935 között a Színművészeti Akadémia ösztöndíjas növendéke volt, majd a Nemzeti Színházhoz szerződött. 1945 előtt részt vett a munkásszínjátszásban, tagja volt a Független Színpadnak, szerepelt a Vasas Szakszervezet művészestjein, részt vett az ellenállási mozgalomban. 1960 és 1970 között a József Attila Színházban játszott. A háború után tevékenyen közreműködött a Nemzeti Színház újjáépítésében. 1971-től 1982-ig ismét a Nemzeti Színház, majd 1982-től haláláig a Katona József Színház tagja volt.

A már fiatalon tehetségével kitűnő Gobbi Hilda legnépszerűbb szerepeinek egyike Szabó néni volt, a rádióban hetente jelentkező Szabó család című sorozatban. Nevéhez fontos intézmények alapítása fűződik a Bajor Gizi Emlékmúzeum, a Horváth Árpád Színészkollégium, a Jászai Mari- és az Ódry Árpád Színészotthon is. Sokoldalú művész volt: színészi skálája a bohózattól a tragédiáig ívelt. Rendkívüli humora, karikírozó képessége számos felejthetetlen alakítást eredményezett színpadon, filmen és rádióban egyaránt. Tiszteletére 2001-ben a MASZK Országos Színészegyesület kezdeményezésére, a Nemzeti Kulturális Örökség Minisztériuma és a MASZK megalapította a Gobbi Hilda-díjat.

Díjai:
Farkas–Ratkó-díj (1941)
Magyar Szabadság Érdemrend ezüst fokozata (1947)
Kossuth-díj (1949)
Érdemes művész (1950)
Kiváló művész (1955)
A Munka Érdemrend Arany fokozata (1973)
SZOT-díj (1977)
A Magyar Népköztársaság Zászlórendje (1983)
A Magyar Népköztársaság Babérkoszorúval Ékesített Zászlórendje (1988)