Budapesti zenászcsaládból származik; zenei tanulmányait i itt, a Bartók-konzervatóriumban kezdte már kora gyermekkorában. Karmesterként a bécsi Zeneművészeti főiskolán, Hans Swarowsky mesterosztályában tanult. Diplomájának megszerzése után, 1971-ben korrepetitorként dolgozott Grazban, St. Pöltenben és a Wiener Staatsoperben. 1973-ban első helyen végzett a milánói Scala nemzetközi karmesterversenyén; ezt Helsinkibe, Grazba és Karlsruhéba szóló szerződések követték. Nemzetközi karrierje 1978-ban kezdődött, amikor a megbetegedett Karl Böhm helyett beugróként elvezényelt egy Fidelio-előadást a müncheni Bajor Állami Operaházban. Ezzel vették kezdetüket a nagy operaházak hosszú időszakra szóló szerződései: München, Hamburg, Bécs (1981 óta), San Francisco, Chicago, Párizs (1984), Milánó (1986), London (Covent Garden és English National Opera) (1989), New Yorki Metropolitan (1994), és Zürich. 1987 és 1992 között Fischer ádám Kasselben volt főzeneigazgató. 2000-től 2005-ig főzeneigazgató és operaigazgató volt Mannheimben, emellett 1999 óta a koppenhágai Danish Sinfonietta vezető karmestere. 2001-ben, Giuseppe Sinopoli hirtelen halála után a Bayreuth-i Ünnepi Játékokon átvette a "Ring" zenei vezetését, és ezzel kimagasló sikert aratott. Fischer Ádám 2006 óta a Magyar Rádió zenei együtteseinek élén áll. Nemzetközi opera- és koncertdirigensi tevékenysége mellett Fischer Ádám 1986/87-ben a kismartoni (Eisenstadt) nemzetközi Haydn-fesztivállal karöktve megalakította az Osztrák-magyar Haydn-zenekart. Fischer Ádám és zenekara azóta is az ausztriai fesztivál művészeti középpontját alkotja. Vezetésével a zenekar nagy tekintélyre tett szer Haydn szimfóniáinak és oratorikus műveinek, továbbá operáinak előadása terén. A szimfóniák lemez-összkiadását néhány évvel ezelőtt fejezték be. Az Osztrák-magyar Haydn-zenekarral végzett munkát Fischer Ádám művészi pályája súlypontjának tekinti.