Eberhard Weber zeneszerzőként és muzsikusként az európai jazz egyik legkiemelkedőbb személyisége. Apja hatévesen csellón tanította, 16 évesen kezdett bőgőn játszani. Egy düsseldorfi amatőr jazzfesztiválon találkozott Wolfgang Dauner-rel, akivel nyolc éven keresztül dolgozott duóban és saját zenekarukban, az Et Cetera-ban. A '70-es évek elején Dave Pike-kal játszott, majd megalapította a Spectrum együttest Volker Kriegel-lel. Albumuk - a "Colours of the Chloe" - az ECM egyik legnagyobb sikere volt abban az időben. 1974-ben Alakította meg a COLOURS együttest, mellyel Amerikában is turnézott 1978-1981 között. A '70-es évek közepétől a '80-as évek végéig a United Jazz & Rock Ensemble tagja volt. 1974-ben játszott Ralp Towner "Solstice" című híres és nagysikerű lemezén, ebből az időből indult együttműködése Jan Garbarekkel, akivel a '80-as évek elejétől számtalan közös lemezt készített. Emellett szóló koncerteket ad és ír filmzenéket is.

Már korán kidolgozta saját, minden mástól megkülönböztethető bőgő-soundját és játékstílusát, Muzsikájában az egyedi hangszerkezelés játsza a főszerepet, egy maga által tervezett elektromos bőgőn játszik, melyet a '70-es évek elején egy hegedűkészítő épített meg számára. A hangszer egy extra húrral rendelkezik, megszólalása jellegzetes, tiszta és világos hangzást eredményzett, mely különleges hajlékonysággal párosult, így mélyebb és pregnánsabb hangzást hozhatott létre a megszokottnál. Munkásságát a tökéletes intonáció és az intuitív, dallamos zenei szépség megfogalmazának igénye határozza meg. Neve egyszersmind reprezetálja a nagybőgő, mint hangszer modern kori fejlesztését is, melynek világviszonylatban egyik első számú úttörője mind a mai napig.

Weber, hogy kiterjessze és ezzel egyidejűleg elmélyítse játékának hangzásvilágát, fellépésein a legmodernebb elektromos berendezéseket használja.